基于BP神经网络的PID在温控系统中的应用(2)
1.2 参数的自适应整定 BP网络采用三层结构，其结构如图2所示。它有 个输入节点， 个隐含层节点，3个输出节点。 由图2可知，BP网络输入层的输入为 (2 ) 式（2）中， 为输入量个数，其值取决于被控系统的复杂程度。 隐含层输入输出为 式（3）中 为隐含层加权系数； 为活化函数。上角标（1）、（2）、（3）分别表示输入层、隐含层、输出层。隐含层神经元的活化函数取正负对称的Sigmoid 函数。 式中， 为输出层加权系数； 为输出层的活化函数。3个输出节点分别对应于PID的三个参数 ， ， ，由于 ， ， 不能为负，所以输出层神经元活化函数取非负的Sigmoid 函数。 （6） 取性能指标函数为 （7） 按照梯度下降法修正网络的权系数，即按 对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项，则有 （8） 式中 为学习速率； 为惯性系数。 （9） 一般地，由于对象特性未知且难以直接求得，所以近似用符号函数 取代。由（1）式可得 式中， 同理，可得隐含层加权系数的计算公式为 式中， 1.3实际数据归一化处理的改进 由于激励函数采用Sigmoid函数, 该函数的值域为 , 因此在网络训练时要将实际数据规范到[0,1]区间,通常采用标准的归一方法来实现。但是根据Sigmoid函数中间高增益、两端低增益的特性,当数据在越来越趋近于0的区域和越来越趋近于1的区域里进行学习时，恰好是Sigmoid函数的极小值和极大值。这时由于数据在饱和区段，从而需要相当多的训练次数来不断修正权值,导致训练速度缓慢，甚至出现麻痹状态。为避免这种现象, 可以将生成数据规范到 区间以此来避开饱和区段，设 ， 为输入层输入实际数据的最大值和最小值，则相应的规格化后的变量为 （13） 通过式（13）来预处理实际数据，这样输入输出数据将全部在 区间，可以大大加快网络学习速度，而数据间的联系并不减少。通过实验，我们发现选用改进的归一化处理方法，效果更好。 综上所述,基于BP神经网络的PID控制算法可归纳如下： （1） 选定BP神经网络的结构，即选定输入层节点数 和隐含层节点数 ，并选取各层加权系数的初值 、 ，确定学习速率 和惯性系数 ， ； （2） 采样得到 和 ，计算 ； （3） 对 、 、 、 采用改进的归一化处理方法来处理实际数据，作为NN的输入； （4） 根据式（2）~式（4）前向计算NN的各层神经元的输入和输出，NN输出层的输出极为PID的三个可调参数 ， ， ； （5） 根据式（1），计算PID的控制输出 ，参与控制和计算； （6） 由式（11），计算修正输出层的加权系数 ； （7） 由式（12），计算修正隐含层的加权系数 ； （8） 置 ，返回到（2）。
